Найдите область определения функции а) у=7х-2,8;б)у=2х²-9х+7;в)4х/(2х+4)(3х-4,2).найдите нули этих функций

Давайте подробно рассмотрим каждую из указанных функций.

а) \( y = 7x - 2.8 \)

Область определения (ОД): Это линейная функция, которая определена для всех действительных чисел, то есть область определения: \[ D(y) = \mathbb{R} \quad (x \in (-\infty, +\infty)) \]

Нули функции: Для нахождения нуля функции, приравняем её к нулю: \[ 7x - 2.8 = 0 \\ 7x = 2.8 \\ x = \frac{2.8}{7} \approx 0.4 \]

Ноль функции: \( x \approx 0.4 \).

б) \( y = 2x^2 - 9x + 7 \)

Область определения (ОД): Это квадратная функция, также определенная для всех действительных чисел: \[ D(y) = \mathbb{R} \quad (x \in (-\infty, +\infty)) \]

Нули функции: Для нахождения нулей решим уравнение: \[ 2x^2 - 9x + 7 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 81 - 56 = 25 \] Дискриминант положительный, значит у уравнения два различных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 5}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \\ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

Нули функции: \( x_1 = 3.5 \) и \( x_2 = 1 \).

в) \( y = \frac{4x}{(2x + 4)(3x - 4.2)} \)

Область определения (ОД): Функция не будет определена, когда знаменатель равен нулю. Найдем, при каких \( x \) знаменатель равен нулю: \[ (2x + 4)(3x - 4.2) = 0 \] Решим каждое из уравнений:

1. \( 2x + 4 = 0 \) ⟹ \( x = -2 \)
2. \( 3x - 4.2 = 0 \) ⟹ \( x = \frac{4.2}{3} \approx 1.4 \)

Таким образом, область определения функции: \[ D(y) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 1.4\} \]

Нули функции: Нули функции должны происходить, когда числитель равен нулю: \[ 4x = 0 \\ x = 0 \]

Нуль функции: \( x = 0 \).

Если вам нужна дополнительная помощь по этим функциям или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!