Даны точки А(-1;3), В(2;-4), С(-3;-1), и D(5;2). Определите координаты векторов 1)AB+BC; 2) AB-CB; 3) 2AC-3BD; 4) 1/3 CD+3/2 BA

Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.

Сначала найдем координаты векторов, используя точки \( A(-1;3) \), \( B(2;-4) \), \( C(-3;-1) \), и \( D(5;2) \).

1. Вектор \( AB \): \[ AB = B - A = (2 - (-1); -4 - 3) = (2 + 1; -4 - 3) = (3; -7) \]

2. Вектор \( BC \): \[ BC = C - B = (-3 - 2; -1 - (-4)) = (-3 - 2; -1 + 4) = (-5; 3) \]

Теперь находим вектор \( AB + BC \): \[ AB + BC = (3; -7) + (-5; 3) = (3 - 5; -7 + 3) = (-2; -4) \]

Итак, координаты вектора \( AB + BC = (-2; -4) \).

3. Вектор \( CB \) (обратите внимание, что это \( -BC \)): \[ CB = B - C = (2 - (-3); -4 - (-1)) = (2 + 3; -4 + 1) = (5; -3) \]

Теперь найдем \( AB - CB \): \[ AB - CB = (3; -7) - (5; -3) = (3 - 5; -7 + 3) = (-2; -4) \]

Координаты вектора \( AB - CB = (-2; -4) \).

4. Вектор \( AC \): \[ AC = C - A = (-3 - (-1); -1 - 3) = (-3 + 1; -1 - 3) = (-2; -4) \]

5. Вектор \( BD \): \[ BD = D - B = (5 - 2; 2 - (-4)) = (3; 6) \]

Теперь находим \( 2AC - 3BD \): \[ 2AC = 2 \cdot (-2; -4) = (-4; -8) \] \[ 3BD = 3 \cdot (3; 6) = (9; 18) \] \[ 2AC - 3BD = (-4; -8) - (9; 18) = (-4 - 9; -8 - 18) = (-13; -26) \]

Координаты вектора \( 2AC - 3BD = (-13; -26) \).

6. Теперь найдем вектор \( CD \): \[ CD = D - C = (5 - (-3); 2 - (-1)) = (5 + 3; 2 + 1) = (8; 3) \]

Теперь вычислим \( \frac{1}{3}CD \): \[ \frac{1}{3}CD = \frac{1}{3} \cdot (8; 3) = \left(\frac{8}{3}; 1\right) \]

Также вычислим \( \frac{3}{2}BA \) (где \( BA = -AB \)): \[ BA = A - B = (-1 - 2; 3 - (-4)) = (-3; 7) \] \[ \frac{3}{2}BA = \frac{3}{2} \cdot (-3; 7) = \left(-\frac{9}{2}; \frac{21}{2}\right) \]

Теперь находим \( \frac{1}{3}CD + \frac{3}{2}BA \): \[ \frac{1}{3}CD + \frac{3}{2}BA = \left(\frac{8}{3}; 1\right) + \left(-\frac{9}{2}; \frac{21}{2}\right) \]

Для удобства, найдем общий знаменатель (здесь 6): \[ \frac{8}{3} = \frac{16}{6}, \quad -\frac{9}{2} = -\frac{27}{6}, \quad 1 = \frac{6}{6}, \quad \frac{21}{2} = \frac{63}{6} \] Тогда: \[ \frac{1}{3}CD + \frac{3}{2}BA = \left(\frac{16}{6} - \frac{27}{6}; \frac{6}{6} + \frac{63}{6}\right) = \left(-\frac{11}{6}; \frac{69}{6}\right) \]

Таким образом, координаты векторов:

1. \( AB + BC = (-2; -4) \)
2. \( AB - CB = (-2; -4) \)
3. \( 2AC - 3BD = (-13; -26) \)
4. \( \frac{1}{3}CD + \frac{3}{2}BA = \left(-\frac{11}{6}; \frac{69}{6}\right) \)

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!