Ученик прочитал 7/15 в серой повести потом 1/3 остатка после этого оказалось что он прочитал на 26 страниц больше чем осталось Сколько страниц занимает повесть

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество страниц в повести как \( x \).

2. Ученик прочитал \( \frac{7}{15} \) повести, что составляет \( \frac{7}{15} x \) страниц.

3. Оставшееся количество страниц равно \[ x - \frac{7}{15} x = \frac{15}{15} x - \frac{7}{15} x = \frac{8}{15} x. \]

4. Ученик затем прочитал \( \frac{1}{3} \) остатка. Остаток составляет \( \frac{8}{15} x \), и \( \frac{1}{3} \) от этого остатка будет \[ \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{15} x = \frac{8}{45} x. \]

5. Теперь найдем общее количество страниц, которое прочитал ученик. Это будет \[ \frac{7}{15} x + \frac{8}{45} x. \] Чтобы сложить дроби, мы найдём общий знаменатель, которым будет 45: \[ \frac{7}{15} = \frac{21}{45}, \] так что \[ \frac{7}{15} x + \frac{8}{45} x = \frac{21}{45} x + \frac{8}{45} x = \frac{29}{45} x. \]

6. Теперь осталось \( \frac{8}{15} x - \frac{8}{45} x \) страниц. Находим это значение: \[ \frac{8}{15} = \frac{24}{45}, \] следовательно, \[ \frac{8}{15} x - \frac{8}{45} x = \frac{24}{45} x - \frac{8}{45} x = \frac{16}{45} x. \]

7. По условию задачи, ученик прочитал на 26 страниц больше, чем осталось. То есть мы можем записать уравнение: \[ \frac{29}{45} x = \frac{16}{45} x + 26. \]

8. Упростим это уравнение. Переместим все члены с \( x \) на одну сторону: \[ \frac{29}{45} x - \frac{16}{45} x = 26, \] что приводит к \[ \frac{13}{45} x = 26. \]

9. Теперь решим это уравнение для \( x \): \[ x = 26 \cdot \frac{45}{13} = 2 \cdot 45 = 90. \]

Таким образом, повесть занимает 90 страниц.