3x²/5y³√y⁶/9x² если x < 0, y>0

Чтобы упростить выражение \( \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{\sqrt{y^6}}{9x^2} \) при условиях \( x < 0 \) и \( y > 0 \), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Начнем с \(\sqrt{y^6}\). Поскольку \(y\) положительное число, мы можем упростить это выражение: \[ \sqrt{y^6} = y^{6/2} = y^{3} \]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{3x^2}{5y^3} \cdot \frac{y^3}{9x^2} \]

3. Умножим дроби. В числителе будет \(3x^2 \cdot y^3\), а в знаменателе \(5y^3 \cdot 9x^2\): \[ \frac{3x^2 \cdot y^3}{5y^3 \cdot 9x^2} \]

4. Заметим, что \(x^2\) и \(y^3\) сокращаются: \[ \frac{3}{5 \cdot 9} = \frac{3}{45} = \frac{1}{15} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение: \[ \frac{1}{15} \]

Это значение не зависит от условий \(x < 0\) и \(y > 0\), поскольку эти условия не влияют на итоговый результат дроби.