Ты

Привет! Давай разберёмся с этим неравенством вместе.

У нас есть неравенство: \( \frac{x + 6}{x - 12} \geq 0 \).

Чтобы решить его, нужно:

1. Найти нули числителя и знаменателя:

   • Числитель: \( x + 6 = 0 \), отсюда \( x = -6 \).
   • Знаменатель: \( x - 12 = 0 \), отсюда \( x = 12 \).

2. Разделить числовую прямую на интервалы: \( (-\infty, -6) \), \( (-6, 12) \), \( (12, \infty) \).

3. Определить знаки в каждом интервале:

   • Для \( x < -6 \): оба числитель и знаменатель отрицательны, дробь положительна.
   • Для \( -6 < x < 12 \): числитель положительный, знаменатель отрицательный, дробь отрицательна.
   • Для \( x > 12 \): оба числитель и знаменатель положительные, дробь положительна.

4. Проверить граничные точки:

   • \( x = -6 \) делает числитель нулём, дробь равна нулю.
   • \( x = 12 \) делает знаменатель нулём, дробь неопределённа. Эту точку исключаем.

Таким образом, решение: \( x \in (-\infty, -6] \cup (12, +\infty) \).

Ответ: \( x \in (12, +\infty) \cup (-\infty, -6] \).