Какие из векторов а{1 ; 0; -1} , с{2;0;0} b{1;1;1} , p{0;0;-2} являются единичными ?
Чтобы определить, какие из векторов являются единичными, нужно проверить, имеют ли они длину 1. Длина вектора \(\mathbf{v} = (x, y, z)\) рассчитывается с помощью формулы:
\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]
Теперь рассчитаем длину каждого вектора.
- Вектор \(\mathbf{a} = (1, 0, -1)\):
\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} \]
- Вектор \(\mathbf{c} = (2, 0, 0)\):
\[ \|\mathbf{c}\| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \]
- Вектор \(\mathbf{b} = (1, 1, 1)\):
\[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1 + 1} = \sqrt{3} \]
- Вектор \(\mathbf{p} = (0, 0, -2)\):
\[ \|\mathbf{p}\| = \sqrt{0^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 0 + 4} = 2 \]
Теперь сравним полученные длины с 1:
- Вектор \(\mathbf{a}\) имеет длину \(\sqrt{2}\)
- Вектор \(\mathbf{c}\) имеет длину 2
- Вектор \(\mathbf{b}\) имеет длину \(\sqrt{3}\)
- Вектор \(\mathbf{p}\) имеет длину 2
Ни один из приведенных векторов не является единичным, так как ни один из них не имеет длину равную 1. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
