Найдите координаты вектора, а б и его длину, если А(11;-3;1) В(-5;3;-7)

Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) и его длину, начнем с определения координат вектора.

1. Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\): Вектор \(\overrightarrow{AB}\) определяется как разность координат точки \(B\) и точки \(A\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-5 - 11; 3 - (-3); -7 - 1) \] Вычисляем каждую компоненту: \[ \overrightarrow{AB} = (-5 - 11; 3 + 3; -7 - 1) = (-16; 6; -8) \] Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны \((-16; 6; -8)\).

2. Длина вектора: Длину вектора можно найти по формуле: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-16)^2 + 6^2 + (-8)^2} \] Теперь считаем: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{256 + 36 + 64} = \sqrt{356} \]

   Упрощая: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{356} = \sqrt{4 \cdot 89} = 2\sqrt{89} \]

Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) равны \((-16; 6; -8)\), а его длина составляет \(2\sqrt{89}\).