(2+√11)^2+(2-√11)^2

Давайте рассмотрим выражение \((2+\sqrt{11})^2 + (2-\sqrt{11})^2\).

Сначала раскроем каждую из скобок. Используем формулу сокращенного умножения, которая гласит: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

1. Для первого выражения \((2 + \sqrt{11})^2\): \[ (2 + \sqrt{11})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 = 4 + 4\sqrt{11} + 11 = 15 + 4\sqrt{11} \]

2. Для второго выражения \((2 - \sqrt{11})^2\): \[ (2 - \sqrt{11})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{11} + (\sqrt{11})^2 = 4 - 4\sqrt{11} + 11 = 15 - 4\sqrt{11} \]

Теперь сложим оба результата: \[ (15 + 4\sqrt{11}) + (15 - 4\sqrt{11}) = 15 + 15 + 4\sqrt{11} - 4\sqrt{11} \] По итогу: \[ 30 + 0 = 30 \]

Таким образом, конечный ответ равен \(30\).