-x=x+6/x+4

Давайте решим уравнение \(-x = \frac{x + 6}{x + 4}\).

1. Перепишем уравнение: Мы начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на \((x + 4)\) (предполагая, что \(x + 4 \neq 0\)):

   \[ -x(x + 4) = x + 6 \]

2. Раскроем скобки: Упростим левую часть уравнения:

   \[ -x^2 - 4x = x + 6 \]

3. Преобразуем уравнение: Переносим все элементы на одну сторону:

   \[ -x^2 - 4x - x - 6 = 0 \]

   Это эквивалентно:

   \[ -x^2 - 5x - 6 = 0 \]

   Умножив на -1 для упрощения, получаем:

   \[ x^2 + 5x + 6 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение: Для решения уравнения \(x^2 + 5x + 6 = 0\) найдем корни с помощью формулы дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

   Здесь \(a = 1\), \(b = 5\), \(c = 6\).

   \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

   Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня.

5. Найдем корни: Используем формулу корней для квадратного уравнения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 1}{2} \]

   Таким образом,

   \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

   \[ x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

6. Ответ: Корни уравнения \(-x = \frac{x + 6}{x + 4}\) — это \(x = -2\) и \(x = -3\).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным предметам, не стесняйтесь спрашивать!