X=9x+8/x+2

Чтобы решить уравнение \( x = \frac{9x + 8}{x + 2} \), мы можем начать с умножения обеих сторон на \( x + 2 \) для устранения дроби. Это даст нам:

\[ x(x + 2) = 9x + 8 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x = 9x + 8 \]

Теперь переместим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы упростить его:

\[ x^2 + 2x - 9x - 8 = 0 \]

Соберем похожие термины:

\[ x^2 - 7x - 8 = 0 \]

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для решения. Дискриминант \( D \) находится по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -7 \), и \( c = -8 \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{7 \pm 9}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Таким образом, решения уравнения \( x = \frac{9x + 8}{x + 2} \) — это \( x = 8 \) и \( x = -1 \).