постройте график функции y=-2x²
Чтобы построить график функции \( y = -2x^2 \), нужно следовать нескольким шагам.
Определите форму функции: Это квадратная функция, которая открывается вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-2).
Находите вершину параболы: Вершина квадратной функции \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В данном случае \( a = -2 \) и \( b = 0 \), значит: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot -2} = 0. \] Подставляем \( x = 0 \) в уравнение, получаем: \[ y = -2(0)^2 = 0. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0).
Находим несколько точек для построения графика: Выберите значения \( x \) и найдите соответствующие значения \( y \):
- При \( x = 1 \): \[ y = -2(1^2) = -2. \]
- При \( x = -1 \): \[ y = -2(-1^2) = -2. \]
- При \( x = 2 \): \[ y = -2(2^2) = -8. \]
- При \( x = -2 \): \[ y = -2(-2^2) = -8. \]
Теперь у нас есть точки: (0, 0), (1, -2), (-1, -2), (2, -8), (-2, -8).
Построение графика: На координатной плоскости отметьте найденные точки и соедините их плавной кривой. Парабола будет симметрична относительно оси \( y \).
Характеристики графика: Парабола имеет вершину в точке (0, 0) и конечности, стремящиеся к минус бесконечности. Она не пересекает ось \( x \), так как функции не существует для положительных значений \( y \).
Теперь у вас есть полный набор данных для построения графика функции \( y = -2x^2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими функциями, не стесняйтесь обращаться!
