В ∆АВС EF – средняя линия, точка Е лежит на стороне АС, а точка F – на стороне ВС. ЕС=4 см, FС=4,5см, EF=5см. Найдите: периметр ∆АВС
В треугольнике \( \Delta ABC \), если \( EF \) является средней линией, то она соединяет середины сторон \( AC \) и \( BC \). Это означает, что \( EF \) равно половине основания \( AB \) треугольника \( ABC \).
Мы знаем, что:
- \( EC = 4 \) см,
- \( FC = 4.5 \) см,
- \( EF = 5 \) см.
Поскольку \( E \) и \( F \) - середины отрезков \( AC \) и \( BC \), то отрезок \( EF \) в два раза меньше отрезка \( AB \): \[ EF = \frac{AB}{2} \] Следовательно, \[ AB = 2 \times EF = 2 \times 5 = 10 \text{ см}. \]
Теперь найдем стороны \( AC \) и \( BC \): \[ AC = EC + EA, \] где \( EA = EC = 4 \) см (так как \( E \) - середина отрезка \( AC \)): \[ AC = EC + EA = 4 + 4 = 8 \text{ см}. \]
Аналогично для \( BC \): \[ BC = FC + FB, \] где \( FB = FC = 4.5 \) см (так как \( F \) - середина отрезка \( BC \)): \[ BC = FC + FB = 4.5 + 4.5 = 9 \text{ см}. \]
Теперь можем найти периметр треугольника \( ABC \): \[ P = AB + AC + BC = 10 + 8 + 9 = 27 \text{ см}. \]
Таким образом, периметр треугольника \( \Delta ABC \) составляет 27 см.
