| √2/2+ I √2/2 |

Чтобы упростить выражение \( \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2} \), начнем с разделения его на действительную и мнимую части.

Действительная часть: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
Мнимая часть: \( i \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Мы можем записать это выражение в виде комплексного числа:

\[ z = \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Заметим, что это можно представить в полярной форме. Для этого найдем модуль и аргумент.

1. Модуль \( |z| \): \[ |z| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{1} = 1 \]

2. Аргумент \( \theta \): \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{\text{им} \ z}{\text{действ.} \ z}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \]

Теперь можно записать комплексное число в полярной форме: \[ z = 1 \cdot \left( \cos\frac{\pi}{4} + i \sin\frac{\pi}{4} \right) \]

Таким образом, результат выражения \( \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2} \) будет равен \( \text{cis}\left(\frac{\pi}{4}\right) \) или \( e^{i\frac{\pi}{4}} \) в экспоненциальной форме.

Если есть еще вопросы или вы хотите рассмотреть что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!