Проезжая по выпуклому мосту, радиус кривизны которого 128м, автомобиль в верхней точке давит на мост с силой, модуль которой на 20% меньше модуля силы тяжести, действующие на…

Для решения этой задачи воспользуемся законами физики, в частности, законами движения и принципами динамики.

Дано:

• Радиус кривизны моста, \( R = 128 \) м.
• Сила, действующая на мост в верхней точке, \( F = mg - F_N \). Здесь \( F_N \) — нормальная сила, которая на 20% меньше силы тяжести.

Обозначим массу автомобиля как \( m \), тогда сила тяжести на автомобиль равна \( mg \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \) м/с²).

Согласно условию, нормальная сила будет составлять: \[ F_N = mg - 0.2mg = 0.8mg. \] Таким образом, мы можем записать уравнение для силы в верхней точке движения: \[ F_N = \frac{mv^2}{R}. \] Подставляем значение нормальной силы в уравнение: \[ 0.8mg = \frac{mv^2}{R}. \] Здесь \( m \) можно сократить, так как оно присутствует с обеих сторон. Получим: \[ 0.8g = \frac{v^2}{R}. \] Теперь перенесем \( R \) в правую часть: \[ v^2 = 0.8gR. \] Подставим значение \( g \) и \( R \): \[ v^2 = 0.8 \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 128 \, \text{м}. \] Вычислим: \[ v^2 = 0.8 \times 9.81 \times 128 \approx 1006.08. \] Теперь найдем скорость \( v \), взяв квадратный корень: \[ v \approx \sqrt{1006.08} \approx 31.7 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, модуль скорости автомобиля на вершине моста составляет примерно \( 31.7 \, \text{м/с} \).