X²-6x-8=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 6x - 8 = 0 \), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -8 \).

Первым шагом найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 36 + 32 = 68 \]

Теперь мы можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2} \]

Упрощаем \( \sqrt{68} \):

\[ \sqrt{68} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17} \]

Теперь подставляем обратно:

\[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{17}}{2} \]

Это упрощается до:

\[ x = 3 \pm \sqrt{17} \]

Таким образом, у вас есть два корня:

1. \( x_1 = 3 + \sqrt{17} \)
2. \( x_2 = 3 - \sqrt{17} \)

Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!