Фирма продавала автомобили из трёх партий, причём в каждой партии автомобили продавались по одной цене и все автомобили в итоге были проданы. Автомобиль из второй партии стоил на 90 % 90% дороже, чем автомобиль из первой, и продать удалось на 1 1 автомобиль меньше. При этом выручка от продажи второй партии оказалась на 80 % 80% больше, чем выручка от продажи первой партии. Автомобиль из третьей партии стоил на 1 1 млн рублей дешевле, чем автомобиль из первой, и продано было на 40 % 40% автомобилей больше, чем в первой партии. При этом выручка от продажи третьей партии оказалась на 60 % 60% меньше, чем выручка от продажи первой партии. Определите количество и стоимость автомобилей в первой партии.

Question 1

Задача Задача №1741626

А

Аноним

06 октября 2024 13:36 · публичный вопрос

А

Аноним 06 октября 2024 13:36

Фирма продавала автомобили из трёх партий, причём в каждой партии автомобили продавались по одной цене и все автомобили в итоге были проданы. Автомобиль из второй партии стоил на 90 % 90% дороже, чем автомобиль из первой, и продать удалось на 1 1 автомобиль меньше. При этом выручка от продажи второй партии оказалась на 80 % 80% больше, чем выручка от продажи первой партии. Автомобиль из третьей партии стоил на 1 1 млн рублей дешевле, чем автомобиль из первой, и продано было на 40 % 40% автомобилей больше, чем в первой партии. При этом выручка от продажи третьей партии оказалась на 60 % 60% меньше, чем выручка от продажи первой партии. Определите количество и стоимость автомобилей в первой партии.

Answer

Давайте начнем с обозначения переменных для решения этой задачи:

Пусть \( x \) – цена автомобиля из первой партии.
Пусть \( n \) – количество автомобилей в первой партии.

Теперь проанализируем каждую партию по порядку:

Первая партия:
- Цена: \( x \)
- Количество: \( n \)
- Выручка от продажи: \( n \cdot x \)
Вторая партия:
- Цена: \( 1.9x \) (на 90% дороже)
- Количество: \( n - 1 \) (на 1 автомобиль меньше)
- Выручка от продажи: \( (n - 1) \cdot 1.9x \)
Из условия мы знаем, что выручка от второй партии на 80% больше, чем от первой: \[ (n - 1) \cdot 1.9x = 1.8 \cdot n \cdot x \] Упростим это уравнение: \[ 1.9(n - 1) = 1.8n \] Раскроем скобки: \[ 1.9n - 1.9 = 1.8n \] Переносим все члены содержащие \( n \) влево: \[ 1.9n - 1.8n = 1.9 \] Получаем: \[ 0.1n = 1.9 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{1.9}{0.1} = 19 \]
Третья партия:
- Цена: \( x - 1,000,000 \) (на 1 млн рублей дешевле)
- Количество: \( n + 0.4n = 1.4n \) (на 40% больше)
- Выручка от продажи: \( 1.4n \cdot (x - 1,000,000) \)
Из условия мы знаем, что выручка от третьей партии на 60% меньше, чем от первой: \[ 1.4n \cdot (x - 1,000,000) = 0.4n \cdot x \] Упростим это уравнение: \[ 1.4(x - 1,000,000) = 0.4x \] Раскроем скобки: \[ 1.4x - 1,400,000 = 0.4x \] Переносим все члены содержащие \( x \) влево: \[ 1.4x - 0.4x = 1,400,000 \] Получаем: \[ 1.0x = 1,400,000 \quad \Rightarrow \quad x = 1,400,000 \]

Таким образом, мы нашли цену автомобиля из первой партии:

Цена первого автомобиля (первой партии): 1,400,000 рублей.
Количество автомобилей в первой партии: 19.

Ответ: в первой партии 19 автомобилей по цене 1,400,000 рублей за каждый.

Question 2

Фирма продавала автомобили из трёх партий, причём в каждой партии автомобили продавались по одной цене и все автомобили в итоге были проданы. Автомобиль из второй партии стоил на 90 % 90% дороже, чем автомобиль из первой, и продать удалось на 1 1 автомобиль меньше. При этом выручка от продажи второй партии оказалась на 80 % 80% больше, чем выручка от продажи первой партии. Автомобиль из третьей партии стоил на 1 1 млн рублей дешевле, чем автомобиль из первой, и продано было на 40 % 40% автомобилей больше, чем в первой партии. При этом выручка от продажи третьей партии оказалась на 60 % 60% меньше, чем выручка от продажи первой партии. Определите количество и стоимость автомобилей в первой партии.

Answer

Давайте начнем с обозначения переменных для решения этой задачи: - Пусть \( x \) – цена автомобиля из первой партии. - Пусть \( n \) – количество автомобилей в первой партии. Теперь проанализируем каждую партию по порядку: 1. **Первая партия**: - Цена: \( x \) - Количество: \( n \) - Выручка от продажи: \( n \cdot x \) 2. **Вторая партия**: - Цена: \( 1.9x \) (на 90% дороже) - Количество: \( n - 1 \) (на 1 автомобиль меньше) - Выручка от продажи: \( (n - 1) \cdot 1.9x \) Из условия мы знаем, что выручка от второй партии на 80% больше, чем от первой: \[ (n - 1) \cdot 1.9x = 1.8 \cdot n \cdot x \] Упростим это уравнение: \[ 1.9(n - 1) = 1.8n \] Раскроем скобки: \[ 1.9n - 1.9 = 1.8n \] Переносим все члены содержащие \( n \) влево: \[ 1.9n - 1.8n = 1.9 \] Получаем: \[ 0.1n = 1.9 \quad \Rightarrow \quad n = \frac{1.9}{0.1} = 19 \] 3. **Третья партия**: - Цена: \( x - 1,000,000 \) (на 1 млн рублей дешевле) - Количество: \( n + 0.4n = 1.4n \) (на 40% больше) - Выручка от продажи: \( 1.4n \cdot (x - 1,000,000) \) Из условия мы знаем, что выручка от третьей партии на 60% меньше, чем от первой: \[ 1.4n \cdot (x - 1,000,000) = 0.4n \cdot x \] Упростим это уравнение: \[ 1.4(x - 1,000,000) = 0.4x \] Раскроем скобки: \[ 1.4x - 1,400,000 = 0.4x \] Переносим все члены содержащие \( x \) влево: \[ 1.4x - 0.4x = 1,400,000 \] Получаем: \[ 1.0x = 1,400,000 \quad \Rightarrow \quad x = 1,400,000 \] Таким образом, мы нашли цену автомобиля из первой партии: - **Цена первого автомобиля (первой партии)**: 1,400,000 рублей. - **Количество автомобилей в первой партии**: 19. Ответ: в первой партии 19 автомобилей по цене 1,400,000 рублей за каждый.