Длина прямоугольника вчетверо больше его ширины. На сколько процентов уменьшится его площадь, если его длину уменьшить на 30 % 30%, а ширину уменьшить на 40 % 40%?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим ширину прямоугольника как \( x \). Тогда длина \( l \) будет равна \( 4x \) (поскольку она вчетверо больше ширины).

Исходная площадь прямоугольника рассчитывается как:

\[ S_0 = l \times x = 4x \times x = 4x^2 \]

Теперь учтем изменения в размерах. Длину уменьшаем на 30%, тогда новая длина \( l' \) будет:

\[ l' = l - 0.3l = 0.7l = 0.7 \times 4x = 2.8x \]

Ширину уменьшаем на 40%, тогда новая ширина \( x' \) будет:

\[ x' = x - 0.4x = 0.6x \]

Теперь вычислим новую площадь \( S' \):

\[ S' = l' \times x' = 2.8x \times 0.6x = 1.68x^2 \]

Теперь мы можем найти, на сколько процентов уменьшилась площадь. Сначала вычислим разницу между исходной и новой площадью:

\[ \Delta S = S_0 - S' = 4x^2 - 1.68x^2 = 2.32x^2 \]

Теперь находим процентное изменение:

\[ \text{Процент уменьшения} = \left( \frac{\Delta S}{S_0} \right) \times 100\% = \left( \frac{2.32x^2}{4x^2} \right) \times 100\% = 58\% \]

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшится на 58%.