Отель, расположенный на острове, предлагает услуги трансфера из аэропорта в отель и обратно на вертолёте. В целях безопасности вертолёт совершает полёт с одной и той же скоростью. Когда ветер дует с моря, вертолёт пролетает путь от отеля до аэропорта по ветру, а возвращается обратно в отель против ветра. В безветренную погоду полёт проходит по тому же маршруту. При какой погоде на полёт от отеля до аэропорта и обратно уходит меньше времени? (Можно считать, что в ветреную погоду скорость ветра постоянна на протяжении всего полета.) в ветреную погоду в безветренную погоду Объясните свой ответ. •в ветреную •в безветренную погоду

Для того чтобы понять, при какой погоде время полёта от отеля до аэропорта и обратно меньше, давайте рассмотрим оба случая: ветреную и безветренную погоду.

1. Безветренная погода: В этом случае вертолёт летит с одной и той же скоростью на протяжении всего маршрута. Допустим, скорость вертолёта — \(v\), а расстояние от отеля до аэропорта — \(d\). Время полёта от отеля до аэропорта будет равно: \[ t_1 = \frac{d}{v} \] Обратный полёт будет занимать такое же время: \[ t_2 = \frac{d}{v} \] Общее время полёта в безветренную погоду: \[ T_{\text{безветренная}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{v} + \frac{d}{v} = \frac{2d}{v} \]

2. Ветреная погода: Когда ветер дует с моря, он помогает вертолёту при полёте от отеля до аэропорта, а при возвращении обращает скорость вертолёта против себя. Если обозначить скорость ветра как \(w\), то время полёта от отеля до аэропорта будет: \[ t_1 = \frac{d}{v + w} \] А время полёта обратно будет: \[ t_2 = \frac{d}{v - w} \] Общая продолжительность полёта в ветреную погоду составит: \[ T_{\text{ветреная}} = t_1 + t_2 = \frac{d}{v + w} + \frac{d}{v - w} \]

Для сравнения, давайте упростим выражение для времени в ветреную погоду: \[ T_{\text{ветреная}} = d \left( \frac{1}{v + w} + \frac{1}{v - w} \right) = d \left( \frac{(v - w) + (v + w)}{(v + w)(v - w)} \right) = d \left( \frac{2v}{v^2 - w^2} \right) = \frac{2dv}{v^2 - w^2} \]

Теперь мы можем сравнить \(T_{\text{ветреная}}\) и \(T_{\text{безветренная}}\):

• \(T_{\text{безветренная}} = \frac{2d}{v}\)
• \(T_{\text{ветреная}} = \frac{2dv}{v^2 - w^2}\)

Условием для того, чтобы время в ветреную погоду было меньше, будет: \[ \frac{2dv}{v^2 - w^2} < \frac{2d}{v} \] Упростив это неравенство, мы получим: \[ \frac{1}{v^2 - w^2} < \frac{1}{v} \] Значит, \(v < v^2 - w^2\), или \(w^2 < v^2 - v\), что в общем случае зависит от конкретных значений скорости ветра и вертолёта.

Таким образом, для большинства типичных условий, когда ветер не слишком силен, время полета будет меньше в безветренную погоду.

Ответ: в безветренную погоду.