Тело равномерно тянут по шероховатой горизонтальной плоскости, а затем отпускают. Какой путь пройдет тело до полной остановки, если начальная скорость была 9 м/с? Коэффициент трения о плоскость принять равным 0,15. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.

Чтобы определить путь, который пройдет тело до полной остановки, необходимо использовать закон сохранения энергии и уравнение движения с учетом трения.

1. Сила трения: Сила трения \( F_{\text{тр}} \) определяется как: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \] где \( \mu \) — коэффициент трения, \( N \) — нормальная сила. На горизонтальной поверхности нормальная сила равна весу тела: \( N = m \cdot g \). Таким образом: \[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \] Подставим значения: \(\mu = 0,15\) и \(g = 10 \, \text{м/с}^2\): \[ F_{\text{тр}} = 0,15 \cdot m \cdot 10 = 1,5m \]

2. Ускорение: Сила трения будет замедлять тело, создавая отрицательное ускорение: \[ a = -\frac{F_{\text{тр}}}{m} = -\frac{1,5m}{m} = -1,5 \, \text{м/с}^2 \]

3. Используем уравнение движения: Чтобы найти путь \( S \) до полной остановки, можем использовать уравнение: \[ v^2 = v_0^2 + 2aS \] где \( v \) — конечная скорость (0 м/с, когда тело останавливается), \( v_0 = 9 \, \text{м/с} \), \( a = -1,5 \, \text{м/с}^2\).

   Подставим известные значения: \[ 0 = (9)^2 + 2(-1,5)S \]

   Это уравнение преобразуется в: \[ 0 = 81 - 3S \]

   Решая его относительно \( S \): \[ 3S = 81 \implies S = \frac{81}{3} = 27 \, \text{м} \]

Таким образом, тело пройдет 27 метров до полной остановки.