Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9

Давайте найдем смежные углы, используя заданное соотношение их разности и суммы. Обозначим один из углов как \( x \), тогда другой угол, так как они смежные, будет \( 180° - x \).

Сначала запишем условия задачи. Согласно условию, разность и сумма этих углов относятся как 2:9. Это можно записать следующим образом:

1. Сумма углов: \[ x + (180° - x) = 180° \]

2. Разность углов: \[ |x - (180° - x)| = |2x - 180°| \]

Теперь преобразуем соотношение: \[ \frac{|2x - 180°|}{180°} = \frac{2}{9} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 180° \): \[ |2x - 180°| = \frac{2}{9} \times 180° \] \[ |2x - 180°| = 40° \]

Это дает два случая:

1-й случай: \[ 2x - 180° = 40° \] \[ 2x = 220° \] \[ x = 110° \]

2-й случай: \[ 2x - 180° = -40° \] \[ 2x = 140° \] \[ x = 70° \]

Теперь мы находим смежные углы:

• В первом случае углы: \( 110° \) и \( 70° \).
• В третьем случае углы: \( 70° \) и \( 110° \).

Таким образом, смежные углы, отвечающие условию задачи, составляют \( 70° \) и \( 110° \).