Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9, 2 см. Какую длину может иметь основание треугольника, если известно, что длина основания выражается целым числом, причём…

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( b \). Тогда длина периметра \( P \) треугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot 9,2 + b = 18,4 + b \]

Для того чтобы периметр был больше 34 см, составим неравенство:

\[ 18,4 + b > 34 \]

Решим это неравенство:

\[ b > 34 - 18,4 \] \[ b > 15,6 \]

Так как основание \( b \) должно быть целым числом, то минимально возможное значение для \( b \) равно 16 см.

Однако, должен соблюдаться и другой критерий — треугольник должен быть построим. Для этого необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон треугольника была больше третьей стороны. Т.е. мы должны проверить неравенства:

1. \( 9,2 + 9,2 > b \) (что упрощается до \( 18,4 > b \))
2. \( 9,2 + b > 9,2 \) (что всегда верно, если \( b > 0 \))
3. \( 9,2 + b > 9,2 \) (это все равно верно)

Первое неравенство \( 18,4 > b \) означает, что \( b < 18,4 \). Так как \( b \) должно быть целым числом, то максимальное значение, которое может принимать \( b \), равно 18 см.

Таким образом, возможные целые значения для основания \( b \) находятся в диапазоне от 16 до 18 см включительно:

\[ b \in \{16, 17, 18\} \]

Ответ: Длину основания треугольника можно взять равной 16 см, 17 см или 18 см.