4t в 4 степени -49t во 2 степени =0

Чтобы решить уравнение \( 4t^4 - 49t^2 = 0 \), давайте начнем с факторизации.

1. Выделим общий множитель: \[ t^2(4t^2 - 49) = 0 \]

2. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Первое слагаемое \( t^2 = 0 \) дает решение: \[ t = 0 \]

3. Теперь рассмотрим второе слагаемое \( 4t^2 - 49 = 0 \): \[ 4t^2 = 49 \] Разделим обе стороны на 4: \[ t^2 = \frac{49}{4} \] Затем возьмем квадратный корень: \[ t = \pm \frac{7}{2} \]

Итак, у нас есть три решения:

1. \( t = 0 \)
2. \( t = \frac{7}{2} \)
3. \( t = -\frac{7}{2} \)

Таким образом, все решения уравнения \( 4t^4 - 49t^2 = 0 \) это \( t = 0, t = \frac{7}{2}, t = -\frac{7}{2} \).