Сократите дробь

Привет! Давай сократим дробь.

Задача: сократить дробь \(\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2}\).

1. Разложим числитель на множители:

   • Числитель: \(3x^2 + 16x - 12\).
   • Ищем два числа, которые в сумме дают 16, а в произведении -36 (3 умножить на -12).
   • Эти числа: 18 и -2.
   • Разбиваем средний член: \(3x^2 + 18x - 2x - 12\).
   • Группируем: \((3x^2 + 18x) + (-2x - 12)\).
   • Вынесем общий множитель: \(3x(x + 6) - 2(x + 6)\).
   • Выряжем общий множитель: \((x + 6)(3x - 2)\).

2. Разложим знаменатель на множители:

   • Знаменатель: \(10 - 13x - 3x^2\).
   • Перепишем: \(-3x^2 - 13x + 10\).
   • Ищем числа, которые в сумме дают -13, а в произведении 30 (-3 умножить на 10).
   • Эти числа: -10 и -3.
   • Разбиваем: \(-3x^2 - 10x - 3x + 10\).
   • Группируем: \((-3x^2 - 10x) + (-3x + 10)\).
   • Вынесем общий множитель: \(-1\) перед скобками.
   • Разложение: \((-3x + 10)(x + 6)\).

3. Сокращение дроби:

   Дробь: \(\frac{(x + 6)(3x - 2)}{(x + 6)(-3x + 10)}\).

   • Убираем общий множитель \((x + 6)\):

   \(\frac{3x - 2}{-3x + 10}\).

Итак, сокращённая дробь: \(\frac{3x - 2}{-3x + 10}\).

Готово! Если что-то не понятно, пиши — разберёмся вместе.