(х^2+х+6)(х^2+х-4) =0
Чтобы решить уравнение \((x^2 + x + 6)(x^2 + x - 4) = 0\), нужно воспользоваться свойством нуля. Это означает, что для произведения двух множителей равного нулю, хотя бы один из множителей должен равняться нулю.
Таким образом, мы разбиваем уравнение на два отдельных уравнения:
- \(x^2 + x + 6 = 0\)
- \(x^2 + x - 4 = 0\)
Теперь давайте решим каждое из них по отдельности.
1. Решение уравнения \(x^2 + x + 6 = 0\)
Для решения этого квадратного уравнения можно использовать дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 6\).
Подставим значения:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23 \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, \(x^2 + x + 6 = 0\) не даёт решения в действительных числах.
2. Решение уравнения \(x^2 + x - 4 = 0\)
Теперь найдем дискриминант для этого уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -4\).
Подставим значения:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \]
Дискриминант положительный (\(D > 0\)), поэтому это уравнение имеет два действительных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставив наши значения:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \]
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \]
Итог
Решение уравнения \((x^2 + x + 6)(x^2 + x - 4) = 0\) даёт два действительных корня:
- Уравнение \(x^2 + x + 6 = 0\) – нет действительных корней.
- Уравнение \(x^2 + x - 4 = 0\) – имеет два корня: \(x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}\).
