"Найдите значение выражения log18118log318"
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задания. Нужно найти значение выражения \( \frac{\log_{81}{18}}{\log_{3}{18}} \).
Правильное решение. В решении мы видим, что использовали свойство логарифмов:
\[ \frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b} \]
Сначала находим \( \log_{81}{18} \). Мы можем переписать 81 как \( 3^4 \), тогда:
\[ \log_{81}{18} = \frac{\log_{3}{18}}{\log_{3}{81}} = \frac{\log_{3}{18}}{4} \]
Значит, \( \log_{81}{18} = \frac{1}{4} \log_{3}{18} \). Теперь подставим это в изначальное выражение:
\[ \frac{\log_{81}{18}}{\log_{3}{18}} = \frac{\frac{1}{4} \log_{3}{18}}{\log_{3}{18}} = \frac{1}{4} \]
Так как мы делим \( \frac{1}{4} \log_{3}{18} \) на \( \log_{3}{18} \), мы сокращаем и остаётся просто \( \frac{1}{4} \).
Далее, так как в задаче перед нами стоит знак минус, получаем:
\[ -\frac{1}{4} = -0,25 \]
Сравнение ответов. Ты не предоставил расчет и, следовательно, не смог получить ответ. Правильный ответ был -0,25.
Объяснение ошибки. Необходимо было использовать свойства логарифмов и корректно подставить их в выражение. Важно уметь разбивать логарифмы с одной базы через другую, а также сокращать их во время решения.
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как правильно решается данное задание! Если у тебя есть еще вопросы, смело задавай!
Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком.
