Треугольник ABC, BC - медиана треугольник ABM = 40° треугольник CBM = 70° Доказать: BM одна вторая(дробь), AB или BM = одна вторая(дробь) BC

Чтобы доказать, что \( BM = \frac{1}{2} AB \) или \( BM = \frac{1}{2} BC \), можем воспользоваться свойствами медиан в треугольнике и некоторыми угловыми соотношениями.

1. Обозначим угол \( \angle ABM = 40^\circ \) и угол \( \angle CBM = 70^\circ \).

2. Известно, что медиана \( BC \) делит треугольник \( ABC \) на два треугольника \( ABM \) и \( CBM \). Поскольку \( M \) — это середина стороны \( AC \), то \( BM \) — это медиана.

3. Рассмотрим угол \( \angle ACB \): \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle ABM - \angle CBM = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ. \]

4. Теперь, по принципу медианы можно использовать теорему о медианах, которая гласит, что медиана делит сторону непосредственно пропорционально значениям прилежащих сторон. Также для каждой стороны существует соотношение: \[ BM^2 = \frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4}. \]

5. Из этого следует, что если \( M \) — это середина стороны \( AC \), то \( AB = AC \). В таком случае: \[ BM = \frac{1}{2} BC. \]

Так как \( BC \) является базой, а \( BM \) — к медианой, у нас есть требуемое соотношение.

Таким образом, мы показали, что \( BM = \frac{1}{2} BC \) в данном случае.