Тип 3 i На кружок по математике записались семиклассники и восьмиклассники, всего 21 человек. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к количеству…
Тип 3 i На кружок по математике записались семиклассники и восьмиклассники, всего 21 человек. Количество семиклассников, записавшихся на кружок, относится к количеству восьмиклассников как 5 : 2 соответственно. Сколько восьмиклассников записалось на кружок по математике?
Для решения этой задачи давайте обозначим количество семиклассников как \( x \), а количество восьмиклассников как \( y \).
Согласно условию, у нас есть два уравнения:
Общее количество учеников: \[ x + y = 21 \]
Соотношение между семиклассниками и восьмиклассниками: \[ \frac{x}{y} = \frac{5}{2} \] Это можно переписать в виде: \[ 2x = 5y \]
Теперь мы можем выразить \( x \) через \( y \) из второго уравнения:
\[ x = \frac{5}{2}y \]
Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение:
\[ \frac{5}{2}y + y = 21 \]
Объединим \( y \):
\[ \frac{5}{2}y + \frac{2}{2}y = 21 \]
\[ \frac{7}{2}y = 21 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 7y = 42 \]
Разделим обе стороны на 7:
\[ y = 6 \]
Теперь, когда мы нашли количество восьмиклассников, можем найти количество семиклассников, подставив \( y \) обратно в одно из уравнений. Используем первое уравнение:
\[ x + 6 = 21 \]
\[ x = 21 - 6 = 15 \]
Итак, количество восьмиклассников, записавшихся на кружок по математике, составляет \( 6 \) человек.
