Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел: а) 172(8) б) 2ЕА(16) в) 101010(16) г) 10,1(2) д) 243(6)
Давайте посчитаем десятичные эквиваленты указанных чисел.
а) 172(8) – это число в восьмеричной системе. Чтобы перевести его в десятичную, мы используем формулу:
\( 1 \times 8^2 + 7 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 1 \times 64 + 7 \times 8 + 2 \times 1 = 64 + 56 + 2 = 122 \)
Таким образом, 172(8) = 122(10).
б) 2ЕА(16) – это число в шестнадцатеричной системе. Здесь буквы представляют числа: E = 14 и A = 10. Переводим в десятичную:
\( 2 \times 16^2 + 14 \times 16^1 + 10 \times 16^0 = 2 \times 256 + 14 \times 16 + 10 \times 1 = 512 + 224 + 10 = 746 \)
Поэтому 2ЕА(16) = 746(10).
в) 101010(16) – также в шестнадцатеричной системе. Здесь все цифры остаются числовыми:
\( 1 \times 16^5 + 0 \times 16^4 + 1 \times 16^3 + 0 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 0 \times 16^0 = 1 \times 1048576 + 0 + 1 \times 4096 + 0 + 1 \times 16 + 0 = 1048576 + 4096 + 16 = 1048648 \)
Таким образом, 101010(16) = 1048648(10).
г) 10,1(2) – это число в двоичной системе. Для перевода целой и дробной части отдельно:
Целая часть: \( 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 2 + 0 = 2 \)
Дробная часть: \( 1 \times 2^{-1} = 1 \times 0.5 = 0.5 \)
Складываем обе части: \( 2 + 0.5 = 2.5 \)
Следовательно, 10,1(2) = 2,5(10).
д) 243(6) – это число в шестой системе счисления. Переведем его в десятичную:
\( 2 \times 6^2 + 4 \times 6^1 + 3 \times 6^0 = 2 \times 36 + 4 \times 6 + 3 \times 1 = 72 + 24 + 3 = 99 \)
Таким образом, 243(6) = 99(10).
Подводя итоги, у нас есть следующие десятичные эквиваленты:
- 172(8) = 122(10)
- 2ЕА(16) = 746(10)
- 101010(16) = 1048648(10)
- 10,1(2) = 2,5(10)
- 243(6) = 99(10)
Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, смело спрашивайте!
