24-(3х+1)(4х+5)=(11-6х)+2х-7)
Давайте разберём это уравнение шаг за шагом.
Дано уравнение:
\[ 24 - (3x + 1)(4x + 5) = (11 - 6x) + 2x - 7. \]
- Начнём с правой стороны уравнения. Объединим подобные члены:
\[ (11 - 6x) + 2x - 7 = 11 - 7 - 6x + 2x = 4 - 4x. \]
Теперь у нас уравнение:
\[ 24 - (3x + 1)(4x + 5) = 4 - 4x. \]
- Перейдём к левой стороне. Сначала нужно раскрыть скобки. Умножим \( (3x + 1)(4x + 5) \):
\[ (3x)(4x) + (3x)(5) + (1)(4x) + (1)(5) = 12x^2 + 15x + 4x + 5 = 12x^2 + 19x + 5. \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 24 - (12x^2 + 19x + 5) = 4 - 4x. \]
- Упростим левую сторону:
\[ 24 - 12x^2 - 19x - 5 = 4 - 4x. \]
Это упрощается до:
\[ 19 - 12x^2 - 19x = 4 - 4x. \]
- Теперь переместим все члены на одну сторону:
\[ -12x^2 - 19x + 4x + 19 - 4 = 0. \]
- Упростим:
\[ -12x^2 - 15x + 15 = 0. \]
- Умножим все уравнение на -1 для удобства:
\[ 12x^2 + 15x - 15 = 0. \]
- Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с использованием формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]
Здесь \( a = 12 \), \( b = 15 \), и \( c = -15 \).
- Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-15) = 225 + 720 = 945. \]
- Теперь подставим в формулу корней:
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{945}}{2 \cdot 12}. \]
- Либо вычислим \(\sqrt{945}\) (это приблизительно 30.7):
\[ x = \frac{-15 \pm 30.7}{24}. \]
Это даёт два корня.
- Вычислим оба значения:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{15.7}{24} \approx 0.654. \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-45.7}{24} \approx -1.904. \]
Таким образом, у вас есть два возможных значения для \(x\): примерно \(0.654\) и \(-1.904\). Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
