Решите систему уравнений х2+у2=74 х+у=12

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 74 \)
2. \( x + y = 12 \)

Начнем с уравнения \( x + y = 12 \). Мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте выразим \( y \):

\[ y = 12 - x \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ x^2 + (12 - x)^2 = 74 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + (12^2 - 24x + x^2) = 74 \]
\[ x^2 + 144 - 24x + x^2 = 74 \]
\[ 2x^2 - 24x + 144 - 74 = 0 \]
\[ 2x^2 - 24x + 70 = 0 \]

Упрощаем уравнение, разделив все на 2:

\[ x^2 - 12x + 35 = 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 35 \).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 1 \times 35 = 144 - 140 = 4 \]

Теперь найдём корни:

\[ x_1 = \frac{12 + \sqrt{4}}{2} = \frac{12 + 2}{2} = 7 \]
\[ x_2 = \frac{12 - \sqrt{4}}{2} = \frac{12 - 2}{2} = 5 \]

Таким образом, у нас есть два значения для \( x \): \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 5 \).

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

Для \( x = 7 \):

\[ y = 12 - 7 = 5 \]

Для \( x = 5 \):

\[ y = 12 - 5 = 7 \]

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (7, 5) \)
2. \( (x, y) = (5, 7) \)

Таким образом, ответ: \( (7, 5) \) и \( (5, 7) \).