-4_<(7-5x)/2<5
Чтобы решить неравенство \(-4 < \frac{7 - 5x}{2} < 5\), мы будем работать с обеими частями неравенства одновременно. Давайте начнем с того, что умножим все части на 2 (поскольку 2 положительное число, знак неравенства не изменится):
\[ -8 < 7 - 5x < 10 \]
Теперь разделим это на две части: сначала решим левую часть \(-8 < 7 - 5x\).
- Выразим \(x\):
\[ -8 < 7 - 5x \]
Вычтем 7 из обеих сторон:
\[ -8 - 7 < -5x \] \[ -15 < -5x \]
Теперь нужно разделить обе стороны на -5, при этом поменяется знак неравенства:
\[ 3 > x \quad \text{или} \quad x < 3 \]
Теперь решим правую часть \(7 - 5x < 10\):
\[ 7 - 5x < 10 \]
Вычтем 7 из обеих сторон:
\[ -5x < 3 \]
Делим на -5 и снова меняем знак неравенства:
\[ x > -\frac{3}{5} \]
Теперь мы можем объединить оба результата. Мы имеем:
\[ -\frac{3}{5} < x < 3 \]
Таким образом, решение неравенства \(-4 < \frac{7 - 5x}{2} < 5\) заключается в том, что \(x\) находится в интервале:
\[ x \in \left(-\frac{3}{5}, 3\right) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужно прояснить какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!
