Решить методом интервала (x-1)(x+2)<=0

Чтобы решить неравенство (x - 1)(x + 2) ≤ 0 методом интервалов, следуем следующим шагам:

1. Найдем нули. Нам нужно определить, когда произведение равно нулю:

   • (x - 1) = 0 ⟹ x = 1
   • (x + 2) = 0 ⟹ x = -2

2. Определим интервалы. Нули делят числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 1)
   • (1, +∞)

3. Выберем тестовые точки. Теперь проверим знак произведения в каждом интервале, выбрав по одной тестовой точке из каждого:

   • Для интервала (-∞, -2), возьмем x = -3: (x - 1)(x + 2) = (-3 - 1)(-3 + 2) = (-4)(-1) = 4 (положительное)
   • Для интервала (-2, 1), возьмем x = 0: (x - 1)(x + 2) = (0 - 1)(0 + 2) = (-1)(2) = -2 (отрицательное)
   • Для интервала (1, +∞), возьмем x = 2: (x - 1)(x + 2) = (2 - 1)(2 + 2) = (1)(4) = 4 (положительное)

4. Составим таблицу знаков:

   • (-∞, -2): знак положительный
   • (-2, 1): знак отрицательный
   • (1, +∞): знак положительный

5. Запишем решение. В неравенстве (x - 1)(x + 2) ≤ 0 нам нужно, чтобы произведение было меньше или равно нуля. Это происходит на интервале (-2, 1), где знак отрицательный, и при самих точках x = -2 и x = 1, где произведение равно нулю.

Таким образом, решение неравенства: \[ x \in [-2, 1]. \]

Если есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!