Запишите формулы нормального двоичного числа с плавающей точкой 101001101.11²
Для представления двоичного числа с плавающей точкой, такого как \(101001101.11_2\), можно использовать формат, аналогичный тому, что применяется в десятичной системе.
Представление числа в виде нормализованной формы: Сначала представим число в нормализованной форме. Двоичное число должно быть представлено так, чтобы у него была одна значащая цифра (1) перед запятой. Мы можем это сделать, написав число следующим образом:
\[ 1.0100110111 \times 2^8 \]
Здесь мы передвинули запятую на 8 позиций влево, чтобы получить 1. Что соответствует степени 8 в двоичной системе.
Формула нормального двоичного числа: В общем виде нормальное двоичное число с плавающей точкой записывается как:
\[ (-1)^s \times 1.m \times 2^e \]
Где:
- \(s\) — бит знака (0 для положительных и 1 для отрицательных чисел).
- \(m\) — мантисса (значащая часть числа, которая дальше идет после 1).
- \(e\) — экспонента (порядок, на который множится основание).
Для нашего числа \(101001101.11_2\):
- \(s = 0\) (число положительное)
- \(m = 0100110111\) (мантисса, полученная путем удаления единицы перед запятой)
- \(e = 8\) (порядок двоичного числа)
Таким образом, нормальная форма для числа \(101001101.11_2\) будет записываться как:
\[ (-1)^0 \times 1.0100110111 \times 2^8 \]
Эта запись позволяет точно передать значение числа с плавающей точкой в двоичной системе.
