Дана правильная дробь m/15. найдите все значения m такими, чтобы числители и знаменатель дроби были взаимно простыми.

Чтобы решить задачу, необходимо найти такие значения \( m \), чтобы дробь \( \frac{m}{15} \) была правильной и чтобы числитель \( m \) и знаменатель \( 15 \) были взаимно простыми.

Дробь \( \frac{m}{15} \) будет правильной, если \( m < 15 \).

Теперь давайте определим, что значит, что два числа взаимно простые. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. То есть, нужно найти такие значения \( m \), при которых \( \text{НОД}(m, 15) = 1 \).

Знаменатель \( 15 \) разлагается на простые множители так: \[ 15 = 3 \times 5. \]

Следовательно, для того чтобы \( m \) и \( 15 \) были взаимно простыми, \( m \) не должно делиться ни на \( 3 \), ни на \( 5 \).

Теперь мы можем перебрать все целые числа от \( 1 \) до \( 14 \) и проверить, являются ли они взаимно простыми с \( 15 \).

Числа от \( 1 \) до \( 14 \):

1. \( 1 \) (взаимно просто с \( 15 \))
2. \( 2 \) (взаимно просто с \( 15 \))
3. \( 3 \) (не взаимно просто)
4. \( 4 \) (взаимно просто с \( 15 \))
5. \( 5 \) (не взаимно просто)
6. \( 6 \) (не взаимно просто)
7. \( 7 \) (взаимно просто с \( 15 \))
8. \( 8 \) (взаимно просто с \( 15 \))
9. \( 9 \) (не взаимно просто)
10. \( 10 \) (не взаимно просто)
11. \( 11 \) (взаимно просто с \( 15 \))
12. \( 12 \) (не взаимно просто)
13. \( 13 \) (взаимно просто с \( 15 \))
14. \( 14 \) (взаимно просто с \( 15 \))

Таким образом, подходящие значения для \( m \) будут: \[ m = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14. \]

Это все значения \( m \), для которых дробь \( \frac{m}{15} \) будет правильной, и числитель \( m \) будет взаимно прост с знаменателем \( 15 \).