Найдите алгебраическую сумму и разность многочленов (а²-аб-3б²) - (4а²+5аб-7б²)

Чтобы найти алгебраическую сумму и разность многочленов \( (a^2 - ab - 3b^2) \) и \( (4a^2 + 5ab - 7b^2) \), сначала давайте разберем каждый шаг.

1. Алгебраическая сумма

Алгебраическая сумма двух многочленов - это просто их сложение:

\[ (a^2 - ab - 3b^2) + (4a^2 + 5ab - 7b^2) \]

Теперь соберем подобные члены:

• Для \( a^2 \): \[ a^2 + 4a^2 = 5a^2 \]

• Для \( ab \): \[ -ab + 5ab = 4ab \]

• Для \( b^2 \): \[ -3b^2 - 7b^2 = -10b^2 \]

Теперь мы можем записать результат:

\[ 5a^2 + 4ab - 10b^2 \]

2. Алгебраическая разность

Алгебраическая разность двух многочленов - это вычитание второго многочлена из первого:

\[ (a^2 - ab - 3b^2) - (4a^2 + 5ab - 7b^2) \]

Теперь также соберем подобные члены:

• Для \( a^2 \): \[ a^2 - 4a^2 = -3a^2 \]

• Для \( ab \): \[ -ab - 5ab = -6ab \]

• Для \( b^2 \): \[ -3b^2 + 7b^2 = 4b^2 \]

Теперь можно написать результат разности:

\[ -3a^2 - 6ab + 4b^2 \]

Итог

Таким образом, получаем:

• Алгебраическая сумма: \( 5a^2 + 4ab - 10b^2 \)
• Алгебраическая разность: \( -3a^2 - 6ab + 4b^2 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, буду рад помочь!