Найди разность дробей 2 x + 5 x+5 2 и 2 x + 5 x 2 − 10 + 5 x − 2 x . x 2 −10+5x−2x 2x+5 .
Чтобы найти разность дробей \( \frac{2}{x + 5} \) и \( \frac{2}{x^2 - 10 + 5x - 2x} \), сначала упростим вторую дробь.
Первое, что нужно сделать — это упростить знаменатель второй дроби:
\[ x^2 - 10 + 5x - 2x = x^2 + 3x - 10. \]
Теперь у нас есть две дроби:
\[ \frac{2}{x + 5} \quad \text{и} \quad \frac{2}{x^2 + 3x - 10}. \]
Теперь для нахождения разности дробей:
Найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет \( (x + 5)(x^2 + 3x - 10) \).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
\[ \frac{2}{x + 5} = \frac{2(x^2 + 3x - 10)}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}, \] \[ \frac{2}{x^2 + 3x - 10} = \frac{2(x + 5)}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]
- Теперь можем вычесть дроби:
\[ \frac{2(x^2 + 3x - 10) - 2(x + 5)}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]
- Раскроем скобки в числителе:
\[ 2(x^2 + 3x - 10) - 2(x + 5) = 2x^2 + 6x - 20 - 2x - 10 = 2x^2 + 4x - 30. \]
- Теперь мы можем записать разность в виде:
\[ \frac{2x^2 + 4x - 30}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]
Таким образом, разность дробей \( \frac{2}{x + 5} \) и \( \frac{2}{x^2 + 3x - 10} \) равна:
\[ \frac{2x^2 + 4x - 30}{(x + 5)(x^2 + 3x - 10)}. \]
Если необходимо, можно еще упростить числитель, выделив общий множитель, но это зависит от дальнейших действий с дробью.
