Два рулона шерстяной ткани обошлись в 4576 сомов. После продажи 44 м ткани из двух рулонов в первом рулоне осталось ткани на сумму 1309 сомов, а во втором на сумму 1463 сомов.…
Два рулона шерстяной ткани обошлись в 4576 сомов. После продажи 44 м ткани из двух рулонов в первом рулоне осталось ткани на сумму 1309 сомов, а во втором на сумму 1463 сомов. Сколько стоит 1 метр этой ткани
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и информацию из условия.
- Пусть стоимость первого рулона ткани равна \( x \) сомов, а второго рулона - \( y \) сомов. Из условия знаем, что:
\[ x + y = 4576 \quad (1) \]
- После продажи 44 метров ткани, в первом рулоне осталось ткани на сумму 1309 сомов, а во втором - на сумму 1463 сомов. Это позволяет нам выразить количество метров, оставшихся в рулонах. Обозначим стоимость 1 метра ткани как \( p \).
Из условия мы можем записать:
Для первого рулона: \[ x - 1309 = p \cdot m_1 \quad (2) \] где \( m_1 \) - количество метров, оставшихся в первом рулоне.
Для второго рулона: \[ y - 1463 = p \cdot m_2 \quad (3) \] где \( m_2 \) - количество метров, оставшихся во втором рулоне.
- Поскольку известно, что продали 44 метра: \[ m_1 + m_2 = 44 \quad (4) \]
Теперь мы имеем систему уравнений, которую нужно решить. Из уравнений (2) и (3) можем выразить \( m_1 \) и \( m_2 \):
Из (2): \[ m_1 = \frac{x - 1309}{p} \quad (5) \]
Из (3): \[ m_2 = \frac{y - 1463}{p} \quad (6) \]
Теперь подставим (5) и (6) в (4): \[ \frac{x - 1309}{p} + \frac{y - 1463}{p} = 44 \] Умножая всё на \( p \): \[ x - 1309 + y - 1463 = 44p \] Заменяем \( y \) на \( 4576 - x \) из (1): \[ x - 1309 + 4576 - x - 1463 = 44p \] Соберем подобные: \[ 4576 - 1309 - 1463 = 44p \] \[ 1804 = 44p \] Теперь найдем \( p \): \[ p = \frac{1804}{44} = 41 \]
Таким образом, стоимость 1 метра этой ткани составляет 41 сом.
