Для приготовления ванны емкостью 250 литров смешали холодную воду при 10 градусов с горячей при 60 . сколько нужно налить горячей воды чтобы в ванне установилась температура 40 градусов

Чтобы решить задачу, воспользуемся принципом сохранения энергии и формулой для смешивания вод с разными температурами.

Обозначим:

• \( V \) — объем горячей воды, который нам нужно найти (в литрах).
• \( 250 \) — общий объем воды в ванне.
• \( 10^\circ C \) — температура холодной воды.
• \( 60^\circ C \) — температура горячей воды.
• \( 40^\circ C \) — конечная температура смеси.

Запишем уравнение для энергии:

\[ V_{холодной} \cdot T_{холодной} + V_{горячей} \cdot T_{горячей} = (V_{холодной} + V_{горячей}) \cdot T_{конечная} \]

Где:

• \( V_{холодной} = 250 - V \) (объем холодной воды),
• \( T_{холодной} = 10 \),
• \( T_{горячей} = 60 \),
• \( T_{конечная} = 40 \).

Подставим значения в уравнение:

\[ (250 - V) \cdot 10 + V \cdot 60 = 250 \cdot 40 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2500 - 10V + 60V = 10000 \]

Складываем и упрощаем:

\[ 2500 + 50V = 10000 \]

Теперь перенесем 2500 на правую сторону:

\[ 50V = 10000 - 2500 \] \[ 50V = 7500 \]

Теперь найдем \( V \):

\[ V = \frac{7500}{50} = 150 \]

Таким образом, нужно добавить 150 литров горячей воды, чтобы в ванне установилась температура 40 градусов.