(2m+1/2m-1 - 2m-1/2m+1) : 4m/10m-5
Чтобы решить данное выражение \((\frac{2m+1}{2m-1} - \frac{2m-1}{2m+1}) : \frac{4m}{10m-5}\), начнем с упрощения первой части.
Упрощаем дроби:
Объединим дроби на первой части: \[ \frac{2m+1}{2m-1} - \frac{2m-1}{2m+1} \] Привести дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель будет \((2m-1)(2m+1)\).
Теперь можем записать: \[ \frac{(2m+1)^2 - (2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)} \]
Используем формулу разности квадратов: \[ (a^2 - b^2) = (a-b)(a+b) \] Здесь \(a = (2m+1)\) и \(b = (2m-1)\): \[ (2m+1 - (2m-1))(2m+1 + (2m-1)) = (2)(4m) = 8m \]
В результате получаем: \[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \]
Теперь переходим ко второй части: \(\frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} : \frac{4m}{10m-5}\)
Деление дробей можно записать как умножение на обратную: \[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \times \frac{10m-5}{4m} \]
Упрощаем дробь: Заметив, что \(10m-5 = 5(2m-1)\), можем записать: \[ \frac{8m \cdot 5(2m-1)}{(2m-1)(2m+1) \cdot 4m} \]
Здесь \((2m-1)\) и \(m\) в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \frac{8 \cdot 5}{4(2m+1)} = \frac{40}{4(2m+1)} = \frac{10}{2m+1} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{10}{2m+1} \]
