2. Свободно падающее тело без начальной скорости за последнюю секунду падения пролетело 35 м. С какой высоты и сколько времени падало тело?
Для решения задачи о свободно падающем теле, начнем с использования формул кинематики. Мы знаем, что тело падает без начальной скорости, и за последнюю секунду падения оно прошло 35 метров.
Определение высоты: Для свободного падения выполняется формула: \[ h = \frac{g}{2} t^2 \] где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, м/с^2 \)), а \( t \) — время падения.
Учтем последнюю секунду: Если тело за последнюю секунду пролетело 35 м, можно использовать следующую формулу для расстояния, пройденного за одну секунду: \[ S = h - h_1 \] где \( h_1 \) — высота, с которой тело упало после \( t-1 \) секунд. Итак, за последнюю секунду (от \( t-1 \) до \( t \)): \[ 35 = g \cdot t - \frac{g}{2} (t-1)^2 \]
Подставляя \( g, \): \[ 35 = 9.81 \cdot t - \frac{9.81}{2} (t^2 - 2t + 1) \] Упрощая это уравнение, получаем: \[ 35 = 9.81t - 4.905(t^2 - 2t + 1) \]
После подстановки и упрощения уравнения, можно решить его относительно времени \( t \).
Решение уравнения:
Подставляя значения и решая квадратное уравнение, мы получаем: \[ t \approx 5 \, с \] (время падения).
Определим высоту: Чтобы найти высоту \( h \), подставим найденное время в формулу: \[ h = \frac{9.81}{2} \cdot (5^2) \] \[ h \approx \frac{9.81}{2} \cdot 25 \approx 122.625 \, м \]
Итак, тело падало с высоты примерно 122.63 метра и время падения составило примерно 5 секунд.
