1/1-а/1+а²-3/3+а

Давайте разберем выражение: \( \frac{1}{1-a} + \frac{1+a^2-3}{3+a} \).

Сначала упростим вторую часть: \( 1 + a^2 - 3 \) можно записать как \( a^2 - 2 \). Таким образом, выражение становится:

\[ \frac{1}{1-a} + \frac{a^2 - 2}{3+a} \]

Теперь мы помним, что для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведение \( (1-a)(3+a) \).

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для первой дроби:

\[ \frac{1}{1-a} \cdot \frac{3+a}{3+a} = \frac{(3+a)}{(1-a)(3+a)} \]

2. Для второй дроби:

\[ \frac{a^2 - 2}{3+a} \cdot \frac{1-a}{1-a} = \frac{(a^2 - 2)(1-a)}{(3+a)(1-a)} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{3+a + (a^2 - 2)(1-a)}{(1-a)(3+a)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ (a^2 - 2)(1-a) = a^2 - a^3 - 2 + 2a = -a^3 + a^2 + 2a - 2 \]

Теперь получаем общий числитель:

\[ 3 + a - a^3 + a^2 + 2a - 2 = -a^3 + a^2 + 3a + 1 \]

Таким образом, итоговое выражение будет:

\[ \frac{-a^3 + a^2 + 3a + 1}{(1-a)(3+a)} \]

Если это всё, что нужно было сделать, просто дайте знать! Если у вас есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!