В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A= 4/5, AC=9. Найдите AB

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, у нас есть информация о синусе угла A и длине стороны AC. Нам нужно найти длину стороны AB, которая является гипотенузой.

Мы знаем, что:

• \( \sin A = \frac{4}{5} \)
• \( AC = 9 \) (это противолежащая сторона к углу A)

В треугольнике ABC, используя определение синуса, можно записать:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{5} = \frac{9}{AB} \]

Теперь перемножим оба выражения кросс-умножением:

\[ 4 \cdot AB = 5 \cdot 9 \]

Решим это уравнение:

\[ 4 \cdot AB = 45 \\ AB = \frac{45}{4} = 11.25 \]

Таким образом, длина гипотенузы AB равна 11.25.