"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.

Ты правильно указал, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3 и cosA=2√5/5. Чтобы найти сторону AC, нужно немного поработать с тригонометрией. Правильный ответ, как ты уже видел, действительно 6.

Вот как решать задачу:

1. Находим sinA. У нас есть формула: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем значение cosA: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]

2. Находим tgA: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]

3. Используем tgA для нахождения AC. По определению тангенса: \[ \tan A = \frac{BC}{AC}. \] Подставляем известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC}. \] Из этого уравнения находим AC: \[ AC = 2 \times 3 = 6. \]

В заключение, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является корректным. Нужно было отработать все шаги, чтобы прийти к правильному ответу.

Как ты думаешь, было ли это полезно? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!