19. Под действием одной и той же горизонтально направлен-ной равнодействующей пустая тележка движется с ускорением 2 м/с?, а тележка с бруском — с ускорением 0,5 м/с%. Во сколько раз масса бруска больше массы тележки?
Давайте обозначим:
- \( m_t \) — массу пустой тележки,
- \( m_b \) — массу бруска.
Из условия задачи мы знаем, что:
Для пустой тележки: \[ F = m_t \cdot a_t \] где \( F \) — равнодействующая горизонтальная сила, а \( a_t = 2\, \text{м/с}^2 \) — её ускорение.
Для тележки с бруском: \[ F = (m_t + m_b) \cdot a_b \] где \( a_b = 0.5\, \text{м/с}^2 \) — её ускорение.
Так как обе ситуации описывают одно и то же действие равнодействующей силы, мы можем приравнять обе формулы:
\[ m_t \cdot a_t = (m_t + m_b) \cdot a_b \]
Подставим известные нам значения ускорений:
\[ m_t \cdot 2 = (m_t + m_b) \cdot 0.5 \]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 2m_t = 0.5m_t + 0.5m_b \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 2m_t - 0.5m_t = 0.5m_b \]
\[ 1.5m_t = 0.5m_b \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 3m_t = m_b \]
Таким образом, мы видим, что масса бруска \( m_b \) в 3 раза больше массы пустой тележки \( m_t \):
\[ \frac{m_b}{m_t} = 3 \]
Ответ: масса бруска больше массы тележки в 3 раза.
