При регистрации в компьютерной системе для каждого пользователя заводится учетная запись. В учетной записи 3 поля - номер пользователя (число от 1 до 10000), ФИО (строка длиной 80 символов из строчных и заглавных букв русского алфавита, пробелов и дефисов) и пароль длиной 20 символов. В качестве символов в пароле могут быть 26 строчных латинских букв и спецсимволы из набора $% &*#@. Пароль и ФИО кодируются отдельно, для кодирования каждого из этих полей используется посимвольное равномерное кодирование - каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит. Каждое поле в учетной записи представлено минимально возможным целым количеством байт. Сколько байтов понадобится для хранения информации о 25 пользователях?

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько байтов потребуется для хранения информации о 25 пользователях в учётной записи, учитывая каждое из трёх полей: номер пользователя, ФИО и пароль.

1. Номер пользователя:

   • Номер пользователя – это число от 1 до 10000. Чтобы закодировать числа от 1 до 10000, нам нужно найти, сколько бит требуется для представления 10000.
   • Максимальное число 10000 в двоичном коде требует \( \lceil \log_2(10000) \rceil \) бит.
   • \( \log_2(10000) \approx 13.29 \), следовательно, потребуется 14 бит.
   • В байтах это будет \( \lceil 14/8 \rceil = 2 \) байта.

2. ФИО:

   • Максимальная длина ФИО – 80 символов.
   • Русский алфавит состоит из 33 букв. Кроме того, разрешены пробелы и дефисы, что добавляет еще 2 символа. В итоге у нас 35 символов.
   • Для кодирования 35 символов потребуется \( \lceil \log_2(35) \rceil \) бит.
   • \( \log_2(35) \approx 5.13 \), следовательно, потребуется 6 бит.
   • Для 80 символов будет \( 80 \times 6 = 480 \) бит, что в байтах: \( \lceil 480/8 \rceil = 60 \) байт.

3. Пароль:

   • Длина пароля составляет 20 символов.
   • Доступные символы для пароля: 26 строчных латинских букв и 4 специальных символа, всего 30 символов.
   • Для кодирования 30 символов потребуется \( \lceil \log_2(30) \rceil \) бит.
   • \( \log_2(30) \approx 4.91 \), следовательно, понадобится 5 бит.
   • Для 20 символов будет \( 20 \times 5 = 100 \) бит, что в байтах: \( \lceil 100/8 \rceil = 13 \) байт.

Теперь, чтобы найти общий объём памяти, необходимый для хранения учётных записей одного пользователя, складываем все требуемые байты:

• Номер пользователя: 2 байта,
• ФИО: 60 байт,
• Пароль: 13 байт.

Итак, общая память на одного пользователя: \( 2 + 60 + 13 = 75 \) байт.

Теперь умножим на количество пользователей (25): \( 75 \times 25 = 1875 \) байт.

Таким образом, для хранения информации о 25 пользователях потребуется 1875 байт.