19. Под действием одной и той же горизонтально направлен-ной равнодействующей пустая тележка движется с ускорением 2 м/с?, а тележка с бруском — с ускорением 0,5 м/с%. Во сколько раз масса бруска больше массы тележки?
Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение (F = m * a).
Обозначим:
- \( m_t \) — массу пустой тележки,
- \( m_b \) — массу бруска.
Сначала рассмотрим пустую тележку, которая движется с ускорением \( a_t = 2 \, \text{м/с}^2 \). Обозначим равнодействующую силу, действующую на тележку, как \( F \). Для пустой тележки тогда справедливо:
\[ F = m_t \cdot a_t \]
Теперь рассмотрим тележку с бруском. В этом случае её общее ускорение \( a_b = 0.5 \, \text{м/с}^2 \), и равнодействующая сила также будет та же самая \( F \):
\[ F = (m_t + m_b) \cdot a_b \]
Теперь мы имеем два уравнения для силы \( F \):
\[ m_t \cdot a_t = (m_t + m_b) \cdot a_b \]
Подставим известные значения ускорения \( a_t \) и \( a_b \):
\[ m_t \cdot 2 = (m_t + m_b) \cdot 0.5 \]
Умножим обе стороны уравнения на 2 для упрощения:
\[ m_t \cdot 4 = m_t + m_b \]
Преобразуем уравнение, чтобы выделить массу бруска:
\[ m_b = m_t \cdot 4 - m_t \]
\[ m_b = 3 \cdot m_t \]
Это означает, что масса бруска в 3 раза больше массы пустой тележки:
\[ \frac{m_b}{m_t} = 3 \]
Таким образом, масса бруска больше массы тележки в 3 раза.
