Среднее арифметическое значение 10 последовательных натуральных чисел равно 6,5. Найдите наименьшее число этой последовательности.

Для нахождения наименьшего числа в последовательности из 10 последовательных натуральных чисел, среднее арифметическое которых равно 6,5, начнем с определения формулы для расчёта среднего арифметического.

Среднее арифметическое 10 последовательных чисел можно выразить так:

\[ \frac{a + (a + 1) + (a + 2) + \ldots + (a + 9)}{10} = 6,5 \]

Здесь \( a \) — наименьшее число последовательности. Сумма чисел может быть переписана как:

\[ \frac{10a + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)}{10} = 6,5 \]

Считаем сумму чисел от 0 до 9:

\[ 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ \frac{10a + 45}{10} = 6,5 \]

Умножим обе стороны на 10:

\[ 10a + 45 = 65 \]

Вычтем 45 из обеих сторон:

\[ 10a = 20 \]

Теперь разделим на 10:

\[ a = 2 \]

Таким образом, наименьшее число в данной последовательности равно 2.

Эта последовательность выглядит так: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.