Докажите, что функция f(x) = 5x ^ 6 + 4x ^ 4 - 3 четная

Чтобы доказать, что функция \( f(x) = 5x^6 + 4x^4 - 3 \) является четной, нужно воспользоваться определением четной функции. Функция \( f(x) \) называется четной, если выполняется равенство:

\[ f(-x) = f(x) \]

для всех \( x \) в области определения функции.

Давайте вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = 5(-x)^6 + 4(-x)^4 - 3 \]

Теперь упростим это выражение:

• \( (-x)^6 = x^6 \), поскольку степень четная.
• \( (-x)^4 = x^4 \), тоже потому что степень четная.

Подставим эти значения в выражение для \( f(-x) \):

\[ f(-x) = 5x^6 + 4x^4 - 3 \]

Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \):

\[ f(x) = 5x^6 + 4x^4 - 3 \]

Как видно, \( f(-x) = 5x^6 + 4x^4 - 3 = f(x) \).

Так как выполнено равенство \( f(-x) = f(x) \), мы можем сделать вывод, что функция \( f(x) \) является четной.

Таким образом, мы доказали, что функция \( f(x) = 5x^6 + 4x^4 - 3 \) является четной.