тело падает с высоты 100 метров без начальной скорости. какой путь проходит тело за первую и за последнюю секунду своего падения?
Когда тело падает с высоты 100 метров без начальной скорости, оно подвержено действию силы тяжести. Для решения этой задачи мы будем использовать формулы кинематики.
- Определим путь за первую секунду падения:
Для тела, падающего свободно, путь можно расчитать по формуле: \[ S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( S \) — пройденный путь,
- \( V_0 \) — начальная скорость (в данном случае 0),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( t \) — время (для первой секунды \( t = 1 \, \text{с} \)).
Подставим значения в формулу: \[ S = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 = 4.905 \, \text{м} \]
Таким образом, за первую секунду тело проходит примерно \( 4.9 \) метра.
- Определим путь за последнюю секунду падения:
Сначала найдем время, за которое тело упадет с высоты 100 метров. Используем формулу для нахождения времени: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h = 100 \, \text{м} \).
Подставим значения: \[ 100 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2 \] \[ 100 = 4.905 \cdot t^2 \] \[ t^2 = \frac{100}{4.905} \approx 20.39 \] \[ t \approx \sqrt{20.39} \approx 4.52 \, \text{с} \]
Теперь найдём, сколько путь проходят тело за последнюю секунду. Последняя секунда – это время от \( t \approx 4.52 \) до \( t = 4.52 \) секунд (то есть от 3.52 до 4.52 секунд).
Чтобы найти путь за последнюю секунду, нужно знать, какой путь было пройдено за 4 секунды, а затем вычесть его из пути за 4.52 секунды.
Путь за 4 секунды: \[ S_4 = \frac{1}{2} g (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 16 \approx 78.48 \, \text{м} \]
Путь за 4.52 секунды: \[ S_{4.52} = \frac{1}{2} g (4.52)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 20.39 \approx 100 \, \text{м} \]
Теперь найдем путь за последнюю секунду: \[ S_{\text{последняя}} = S_{4.52} - S_4 \approx 100 - 78.48 \approx 21.52 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, пройденный телом за последнюю секунду падения, составляет примерно \( 21.5 \) метра.
