x+17/x-13>0

Для решения неравенства \( \frac{x + 17}{x - 13} > 0 \), давайте проанализируем, когда дробь положительна.

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

   • Числитель: \( x + 17 = 0 \) ⇒ \( x = -17 \)
   • Знаменатель: \( x - 13 = 0 \) ⇒ \( x = 13 \)

2. Построим числовую прямую и отметим на ней полученные значения:

   • Отметим точки \( x = -17 \) и \( x = 13 \).

3. Разделим числовую прямую на интервалы по этим точкам:

   • Интервалы: \( (-\infty, -17) \), \( (-17, 13) \), \( (13, +\infty) \)

4. Проверим знак дроби на каждом интервале:

   • Для интервала \( (-\infty, -17) \): Возьмём \( x = -18 \): \[ \frac{-18 + 17}{-18 - 13} = \frac{-1}{-31} > 0 \]
   • Для интервала \( (-17, 13) \): Возьмём \( x = 0 \): \[ \frac{0 + 17}{0 - 13} = \frac{17}{-13} < 0 \]
   • Для интервала \( (13, +\infty) \): Возьмём \( x = 14 \): \[ \frac{14 + 17}{14 - 13} = \frac{31}{1} > 0 \]

5. Теперь подытожим:

   • На интервале \( (-\infty, -17) \) и \( (13, +\infty) \) дробь положительна.
   • На интервале \( (-17, 13) \) дробь отрицательна.

6. Итоговое решение:

   • Неравенство выполняется при \( x \in (-\infty, -17) \cup (13, +\infty) \).

Таким образом, ответ на неравенство \( \frac{x + 17}{x - 13} > 0 \) — это \( x \in (-\infty, -17) \cup (13, +\infty) \).